Accueil
Cours
Travaux dirigés
A propos
note décision
Contactez - nous
L'algèbre est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques. Selon l’époque et le niveau d’études considérés, elle peut être décrite comme :
une arithmétique généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les opérations usuelles sur les nombres ;
la théorie des équations et des polynômes ;
depuis le début du xxe siècle, l’étude des structures algébriques (on parle d'algèbre générale ou abstraite).
Le domaine d'application de l'algèbre s'étend des problèmes arithmétiques, qui traitent de nombres, à ceux d'origine géométrique tels que la géométrie analytique de Descartes ou les nombres complexes. L'algèbre occupe ainsi une place charnière entre l'arithmétique et la géométrie permettant d'étendre et d'unifier le domaine numérique
Le mot « algèbre » est dérivé du titre d’un ouvrage rédigé vers 825, Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala (« Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison »), du mathématicien d'origine persane Al-Khwarizmi. Ce livre avait des objectifs pratiques : le calcul d’héritage, l'arpentage, les échanges commerciaux, etc.1, et s'inscrivait dans l'époque d'essor des sciences et techniques islamiques.
Le mot arabe al-djabr (الجبر) signifie « réduction d'une fracture », « réunion (des morceaux) », « reconstruction », « connexion », « restauration », reboutement. Dans le contexte mathématique, il désigne la transformation d'une équation par ajout d'un terme. En langage actuel, par exemple, on peut transformer ax- b = c en ajoutant la quantité b aux deux membres de l'équation pour n'avoir que des termes positifs : ax = c + b.
Il est à l’origine du mot latin algebra qui a donné « algèbre » en français. En espagnol, le mot algebrista désigne aussi bien celui qui pratique le calcul algébrique que le rebouteux (celui qui sait réduire les fractures)
Cliquez sur le lien ci-dessous pour se rendre sur la page de téléchargement de la version pdf du cours (Dr.Ammar)